Question

Sabe-se que a quantidade de ácido xanturênico excretado na urina de trabalhadores de uma indústria, que usa sulfeto de carbono como solvente, segue uma distribuição Normal com média 4,38 mg/15ml e desvio padrão 1,15mg/15ml. Determinar a proporção de trabalhadores com quantidade de ácido xanturênico:
a) entre 2,20 e 4,00 mg/15ml;
b) acima de 5,50mg/15ml;

Answer 1

Para determinar a probabilidade para valores de X na distribuição normal, devemos converter este valor para uma variável Z padronizada, com média 0 e desvio padrão 1, onde a probabilidade de Z é dada através de uma tabela. Z pode ser calculado pela fórmula:

Z = (X-μ)/σ

onde μ e σ são a média e o desvio padrão, respectivamente.

a) P(2,20 < X < 4,00)

Z' = (2,20-4,38)/1,15 = -1,89

Z' = (4,00-4,38)/1,15 = -0,33

P(-1,89 < Z < -0,33) = P(Z = -0,33) - P(Z = -1,89) = 0,3707 - 0,0294

P(-1,89 < Z < -0,33) = 0,3413

b) P(X > 5,50)

Z = 5,50-4,38/1,15 = 0,97

P(Z > 0,97) = 1 - P(Z = 0,97) = 1 - 0,8340

P(Z > 0,97) = 0,1660