Question

Sabe-se que a população de bactérias, em um certo meio de cultura, dobra a cada 30 minutos. Quanto tempo é necessário para que 500 células bacterianas gerem 500 mil células bacterianas? Considere log 2 = 0,3.

Answer 1

observe que temos uma pg pois para intervalos de tempo =30minutos temos 500 ,1000,2000,4000 a razão dessa pg é 2 .....da equação geral da pg temos    500.000=500.2^(n-1)
1000=2^(n-1) aplicando log dos dois lados log1000=log2^(n-1)
3=(n-1).log2........3=(n-1).0,3 = n=11 
mas oq significa esse n ? observe
para n=1 tem se a=500.2^(1-1) a= 500 ou seja n=1 significa 0minutos
n=1......0
n=2......30.n=3 ...1h....n=4.......1,5h....
temos uma pa de termos 0, 1/2h ,1h,1,5h,2h,2,5h........até o 11 termo
a11=0 +(11-1).0,5 a11=5H 
tá meio confuso mas dá pra entender se vc prestar atenção qualquer dúvida chama no chat

Answer 2

Considerando-se cada 30 minutos como sendo os instantes 2, 3, 4, ...., temos:

pₓ = 500.log₂ x onde p é a população e x o instante.

Transformemos log₂ x em logaritmo decimal:

log₂ x = log x/log 2 = log x / 0,3 = 10.log x / 3

Portanto:

pₓ = 500.log₂ x => pₓ = 500.10.log x / 3 = 5000.log x / 3
pₓ = 500.000 => 500000 = 5000.log x / 3 => 15000000 = 5000.log x => log x = 1500000 / 50000 => log x = 30

Portanto, demorará 30.0,5 horas = 15 horas.