Question

Sabe-se que a medida do lado do quadrado ABCD é 10. Obtenha a forma polar dos números complexos
cujos afixos s˜ao os vértices desse quadrado. Expresse as medidas dos respectivos argumentos,
em radianos

Answer 1

Conforme imagem anexa e assumindo que o centro do quadrado coincide com o do plano, todos os pontos distam 5 unidades do centro, em ambos os eixos (imaginária e real).

$A=5+5i\\ \\B=-5+5i\\ \\C=-5-5i\\ \\D=5-5i$

Calculando o módulo (todos iguais):

$p=\sqrt{5^2+5^2}\\ \\p=\sqrt{25+25}\\ \\p=\sqrt{50}\\ \\p=\sqrt{5^2\cdot2}\\ \\p=5\sqrt{2}$

. A

$sen\ \theta=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\cos\ \theta=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\\theta=45^{\circ}=\frac{\pi}{4}\\ \\A=5\sqrt{2}\cdot(cos\ \frac{\pi}{4}+i\cdot sen\ \frac{\pi}{4})$

. B

$sen\ \theta=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\cos\ \theta=-\frac{5}{5\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\\theta=135^{\circ}=\frac{3\pi}{4}\\ \\A=5\sqrt{2}\cdot(cos\ \frac{3\pi}{4}+i\cdot sen\ \frac{3\pi}{4})$

. C

$sen\ \theta=-\frac{5}{5\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\cos\ \theta=-\frac{5}{5\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\\theta=225^{\circ}=\frac{5\pi}{4}\\ \\A=5\sqrt{2}\cdot(cos\ \frac{5\pi}{4}+i\cdot sen\ \frac{5\pi}{4})$

. D

$sen\ \theta=-\frac{5}{5\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\cos\ \theta=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \\\theta=315^{\circ}=\frac{7\pi}{4}\\ \\A=5\sqrt{2}\cdot(cos\ \frac{7\pi}{4}+i\cdot sen\ \frac{7\pi}{4})$