Question

Sabe se que a medida do lado de um triangulo equilatero tem a mesma medida que o lado de um quadrado cuja diagonal mede $18 \sqrt{2}$.
encontre o perimetro desse triangulo e a sua area

Answer 1

A diagonal de um quadrado de lado 'x' é dada por x√2

$d=18\sqrt{2}\\x\sqrt{2}=18\sqrt{2}\\x=18$

O lado do quadrado e do triângulo mede 18 (unidade)
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Perímetro do triângulo:

$2P=l+l+l\\2P=18+18+18\\2P=54$

Área do triângulo:

$A=\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\\\A=\dfrac{18^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\\\A=\dfrac{2^{2}\cdot9^{2}\cdot\sqrt{3}}{4}\\\\\\A=9^{2}\sqrt{3}\\\\\\A=81\sqrt{3}$