Question

Sabe-se que a medida de cada ângulo interno de um polígono regular é 144°, então qual é o número de diagonais de tal polígono?

Answer 1

 Vamos saber qual o polígono 
usando a formula

$Ai= \frac{180(n-2)}{n} \\ \\ como~~Ai=144^{\circ} \\ \\ 144= \frac{180n-360}{n} \\ \\ 144n=180n-360 \\ \\ 144n-180n=-360 \\ \\ -36n=-360 \\ \\ n= \frac{-360}{36} \\ \\ n=10$ 

como o polígono tem 10 lados ( decágono)

calcular n° de diagonais

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ d= \frac{10(10-3)}{2} \\ \\ d= \frac{10(7)}{2} \\ \\ d=70\div2 \\ \\ d=35$ 

Logo ele tem 35 diagonais