Question

Sabe-se que a matriz é simétrica, encontre o valor de x e y

Answer 1

Primeiros devemos saber que uma matriz é simétrica quando é igual a sua transposta, logo: A = A^t, sendo t = matriz transposta.
Nós sabemos que numa matriz transposta as linhas viram colunas e as colunas viram linhas, logo a transposta da matriz descrita acima é:

        0           -x/2 - y     10
A^t = -7                8        1
       3x - y/2          1      -20
Igualando as duas matrizes temos:

A = 0          -7         3x-y/2                            0      -x/2-y         10
  -x/2-y        8              1            =       A^t=  -7        8               1
      10         1            -20                            3x-y/2   1             -20

Por comparação nós podemos obter duas equações:

-x/2-y=-7    e    3x-y/2=10
E a partir daí um sistema de equações:

-x/2-y=-7   (I)
3x-y/2=10  (II)
Isolando o "x" da primeira equação temos:
x = 14 - 2y
Substituindo:
3.(14-2y) - y/2=10
42-6y-y/2=10
-6y-y/2=10-42
-12y-y = -32
   2
13y=64
y=64/13
y=4,92 
Descobrindo o valor de x, temos:
x = 14 - 2.4,92
x = 14 - 9,84
x = 4,16
Logo podemos afirmar que o valor de x = 4,16 e de y = 4,92