Question

Sabe-se que a matriz A=[aij]3x3 é definida por aij={i+j,se i<j . Determine A
${a}^{2}$

i,se i=j
j,se i>j ​

Answer 1

Resposta:

$A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&2&2\\4&5&3\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

A = $[a_{ij}] _{3 x 3}$

primeiro você forma a matriz A baseado nas regras de formação:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

• quando i for menor que j, você soma i + j

$A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11} &3&4\\a_{21}&a_{22}&5\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

• quando i for igual a j, você só coloca o i

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\a_{21}&2&5\\a_{31}&a_{32}&3\end{array}\right]$

• quando i for maior que j, você só coloca o j

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\1&2&5\\1&2&3\end{array}\right]$

Tendo a matriz A formada, para fazer A transposta ($A^{t}$) é só inverter os termos, sem mudar a diagonal do meio, da seguinte forma:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\1&2&5\\1&2&3\end{array}\right]\\\\\\A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&2&2\\4&5&3\end{array}\right]$