Question

Sabe-se que a maior medida de um triângulo retângulo equivale a 18 cm. Seu lado menor é um terço desse valor. Dessa forma, pode-se dizer que a área desse triângulo é igual a:

a) 6 $\sqrt{2}$ cm2

b) 12 $\sqrt{2}$ cm2

c) 16 $\sqrt{2}$ cm2

d) 36 $\sqrt{2}$ cm2

e) 56 $\sqrt{2}$ cm2

Answer 1

Resposta:

d) 36  cm²

Explicação passo a passo:

Sendo um triângulo retângulo, a maior mediada é a hipotenusa. Logo, a = 18. O menor cateto é um terço desta hipotenusa. Logo, b = 6. Resta saber c = x, para poder determinar a área do triângulo.

Desde o teorema de Pitágoras, temos:

$6^{2} +x^{2}=18^{2} \\x^{2}=18^{2} -6^{2} \\x^{2}=324 -36=288\\x=\sqrt{288}=\sqrt{2*2^{4}*3^{2} } \\x=2^{2}*3\sqrt{2}=4*3\sqrt{2}=12\sqrt{2}$

Sendo que os catetos são 6 e $12\sqrt{2}$, temos que a área do triângulo é dada por:

$A=\frac{6*12\sqrt{2}}{2} =6*6\sqrt{2}=36\sqrt{2}$