Question

- Sabe-se que a folha retangular ABCD tem área igual a 450 cm²,e que a área da região triangular ABE é igual à terça parte da area do triangulo ABCD nessas condições é correto afirmar que a medida em centímetros, do segmento EC é:
(a)10
(b)12
(c)15
(d)20

Answer 1

Sabe-se que a folha retangular ABCD tem área igual a 450 cm²,e que a área da região triangular ABE é igual à terça parte da area do triangulo ABCD nessas condições é correto afirmar que a medida em centímetros, do segmento EC é:

Resposta letra A) 10cm;

1) Vamos definir a equação que representa a area da folha retangular, sabendo que a base (b) da folha retangular foi dada e é igual a 2x enquanto que a altura (h) da folha é igual a x, assim:

área do retângulo = base (b) * altura (h)

b * h = 450 cm²

2x * x = 450 cm²

2x² = 450 cm²

x² = 450 / 2

x² = 225

x = raiz quadrada de 225

x = 15 cm

2) Com os valores de x determinados podemos determinar a medida do segmento. Outro ponto importante dado pelo problema foi que a área da região triangular ABE é igual à terça parte da área do triângulo ABCD (450/3), ou seja como a área ABE  é um triângulo, logo:

Área do Triângulo = Base * Altura / 2

Área do Triângulo = (BE * x) / 2

450/3 = (BE * x) / 2 Multiplicando cruzado os valores entre igualdade

450 * 2 = 3 * (BE * 15)

900 = 45 * BE

BE = 900/45

BE = 20 cm

3) Assim, o segmento EC = 2x - BE, logo:

EC = 2 *(15) - 20

EC = 30 - 20

EC = 10 cm

Answer 2

Resposta: Se a Área do retângulo ABCD é igual a 450cm^2 , portanto

x . 2x = 450 então  x = 15cm

Área do trapézio AECD = 450 . 2/3 = 300cm^2

$300 = \frac{(30 + EC) . 15}{2}$

$EC = \frac{600 - 450}{15}$

EC = 10 cm = ALTERNATIVA A