Question

Sabe-se que a equação
$x^{2} - sx + p = 0$
possuí raízes m e n. Marque a opção que apresenta uma equação que possua raízes 3m e 3n.

a)
$3x^{2} - 3sx + 3p = 0$
b)
$3x^{2} - sx + p = 0$
c)
$x^{2} - 3sx + 9p = 0$
d)
$x^{2} - 6sx + 9p = 0$

Answer 1

Temos que s = m + n e p = m.n. Vamos procura s' e p' com as novas raízes 3m e 3n, ou seja,

s' = 3m + 3n = 3(m + n), como m + n = s, então, s' = 3s

p' = 3m.3n = 9m.n, mas m.n = p, então, p' = 9p. Logo, nossa nova equação tem a cara x² - s'x + p' = o, como s' = 3s e p' = 9p temos

x² - 3s + 9p = 0, alternativa c