Question

Sabe-se que a equação 5x²- 4x + 2m = 0 tem duas raízes reais e distintas. Nessas condições, determine o valor de ‘m’. * a) m 5/2 c) m > -5/2 d) m > 2/5 e) m < 2/5

Answer 1

Para uma equação do segundo grau ter duas raízes reais e distintas o Δ tem que ser maior que 0.

Δ>0

Assim, temos que:

Δ = b² - 4 . a . c

b² - 4 . a . c > 0

Na equação do segundo grau temos:

a = 5, b = -4 e c = 2m              (ax² + bx + c)

Jogando os valores:

b² - 4 . a . c > 0

(-4)² - 4 . 5 . 2m > 0

16 - 40 m > 0

-40 m > - 16           (multiplicando os 2 lados por -1 para ficar positivo, inverte o sinal da desigualdade)

40 m < 16

m < 16/40 (simplicando ÷2 numerador e denominador)

m < 8 / 20 (simplicando ÷2 numerador e denominador)

m < 4/10 (simplicando ÷2 numerador e denominador)

m < 2/5

Resposta correta é letra E.