Question

Sabe-se que a equação 2x²+x+2m-1=0 não tem raiz real. Qual é o valor de m?

Answer 1

$2x {}^{2} + x + 2m - 1 = 0$

Determine o número de soluções usando o discriminante D = b² - 4ac.

Sendo assim...

$d = 1 {}^{2} - 4 \times 2(2m - 1)$

Simplifique a expressão matemática.

Sendo assim...

$d = 9 - 16m$

Existe 3 Casos possíveis: D > 0, D = 0, D < 0.

Sendo assim...

$9 - 16m > 0 \\ 9 - 16m = 0 \\ 9 - 16m < 0$

Calcule os valores nas inequações e equação.

Sendo assim...

$m < \frac{9}{16} \\ m = \frac{9}{16} \\ m > \frac{9}{16}$

Quando D > 0 existem 2 soluções reais, quando D = 0 e existe uma solução real, quando D < 0 não existem soluções reais.

$m < \frac{9}{16}</em><em>,</em><em> </em><em>\</em><em>:</em><em> </em><em>2</em><em> </em><em>\</em><em>:</em><em> </em><em>S</em><em>oluções</em><em> </em><em>\</em><em>:</em><em> </em><em>Reais</em><em>\\ m = \frac{9}{16}</em><em>,</em><em> </em><em>\</em><em>:</em><em> </em><em>1</em><em> </em><em>\</em><em>:</em><em> </em><em>Solução</em><em> </em><em>\</em><em>:</em><em> </em><em>Real</em><em> \\ m > \frac{9}{16}</em><em>,</em><em> </em><em>\</em><em>:</em><em> </em><em>Sem</em><em> </em><em>\</em><em>:</em><em> </em><em>Soluções</em><em> </em><em>\</em><em>:</em><em> </em><em>Reais</em><em>$