Question

Sabe-se que a diferença entre a maior e a menor das raízes da equação de 2º grau x2 -4x +2m = 0 é 10. Qual o valor de m ?

Answer 1

Seja x²-4x+2m=0 uma equação do segundo grau.Suponha x',x" as raízes da mesma,com x' > x".Assim,vale que:

I.x'-x"=10 (dado informado na questão)
II.x'+x"=-(-4)/1=4 (soma das raízes de uma equação do segundo grau,que é -b/a)
III.x' * x"=2m (produto delas,dado por c/a)

Somando I e II,temos que:

x'+x'-x"+x"=10+4 => 2x'=14 <=> x'=7

Logo,x" = -(10-7) = -3 e:

x' * x" = 2m => 7*(-3)=2m <=> m = -21/2 <--- esta é a resposta