Question

sabe-se que a cupula da barraca tem a forma de um cone circular de 1,5 m de altura, no qual as medidas da geratriz e do raio da base somam 4,5 m . determine a area da parte dessa barraca que fica exposta ao sol

Answer 1

Temos que:
g+r = 4,5
g = 4,5 - r

Como temos a altura que o problema já deu, podemos achar por Pitágoras o valor do raio. Então:

g² = r² + h²
(4,5 - r)² = r² + (1,5)²
20,25 - 9r + r² = r² + 2,25
20,25 - 2,25 = 9r
r = 18/9
r = 2 

Agora que temos o valor de r, podemos saber quanto tem a geratriz naquela primeira equação.

g + r = 4,5
g + 2 = 4,5
g = 4,5 - 2
g = 2,5

Como se trata da superfície lateral do cone, a área é:

A = π*r*g
A = π*2*2,5
A = 5π

Espero que tenha ajudado!

Answer 2

Resposta:

1-c) 5π m²

2-b) 144π cm²

Explicação passo-a-passo:

1-

Usando o teorema de Pitágoras chegaremos em um raio de:

g² = h² + r²

(4,5 – r)² = 1,5² + r²

20,25 – 9r + r² = 2,25 + r²

-9r = -18 → r = 2 m

Para a área exposta ao sol, precisamos da geratriz para a área lateral. Como foi informado no enunciado, g + r = 4,5, então g = 2,5 m

Área exposta ao sol:

Ai=πrg

Ai=π.2 .2,5

Ai=5π m²

2-

1° Passo: Cálculo de g, por meio do teorema de Pitágoras.

g² = h²+ r²

g² = 8²+ 6²

g² = 64 + 36

g²= 100

g = 100 (dentro da raiz)

g = 10cm.

2° Passo: cálculo da área do cone.

A_cone= π.r.( r + g)

A_cone=π.8.( 8 + 10)

A_cone=144π cm²

Matemática | 3ª Série | Aula 36

Espero ter te ajudado! Bons estudos!