Sabe-se que a-b=4 e a²+ab+b²=52
então:
a)a²-b²=208
b)a²+b²=208
c)a³+b³=208
d)a³-b³=208
Soluções para a tarefa
a² + ab + b² = 52 (II)
Temos que...
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Substituindo o valor de (a - b) dado na questão...
4² = a² - 2ab + b²
16 = a² - 2ab + b² (|||)
Fazendo a subtração (II) - (III):
a² + ab + b² = 52 (II)
a² - 2ab + b² = 16 (|||)
a² + ab + b² - a² - (-2ab) - b² = 52 - 16
3ab = 36
ab = 36/3
ab = 12 (IV)
Usando as equações (I) e (IV)...
a - b = 4 (I)
-b = 4 - a
b = a - 4
Substituindo em (IV):
ab = 12 (IV)
a(a - 4) = 12
a² - 4a = 12
a² - 4a - 12 = 0
As raízes são: a = -2 e a = 6.
Para a = -2:
b = a - 4
b = -2 - 4
b = -6
Para a = 6:
b = a - 4
b = 6 - 4
b = 2
SOLUÇÕES:
S1) a = -2 , b = -6
S2) a = 6 , b = 2
Vamos testar as opções !
Dado os valores, já é possível notar que as opções (a) e (b) não são verdadeiras.
Vamos então testar a opção (c) e (d) usando os valores positivos:
c) a³ + b³ = 208 ?
6³ + 2³ = 216 + 8 = 224 FALSO
d) a³ - b³ = 208 ?
6³ - 2³ = 216 - 8 = 208 VERDADEIRO
>> RESPOSTA: LETRA D.
a - b = 4 (I)
a² + ab + b² = 52 (II)
Temos que...
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Substituindo o valor de (a - b) dado na questão...
4² = a² - 2ab + b²
16 = a² - 2ab + b² (|||)
Fazendo a subtração (II) - (III):
a² + ab + b² = 52 (II)
a² - 2ab + b² = 16 (|||)
a² + ab + b² - a² - (-2ab) - b² = 52 - 16
3ab = 36
ab = 36/3
ab = 12 (IV)
Usando as equações (I) e (IV)...
a - b = 4 (I)
-b = 4 - a
b = a - 4
Substituindo em (IV):
ab = 12 (IV)
a(a - 4) = 12
a² - 4a = 12
a² - 4a - 12 = 0
As raízes são: a = -2 e a = 6.
Para a = -2:
b = a - 4
b = -2 - 4
b = -6
Para a = 6:
b = a - 4
b = 6 - 4
b = 2
SOLUÇÕES:
S1) a = -2 , b = -6
S2) a = 6 , b = 2
Vamos testar as opções !
Dado os valores, já é possível notar que as opções (a) e (b) não são verdadeiras.
Vamos então testar a opção (c) e (d) usando os valores positivos:
c) a³ + b³ = 208 ?
6³ + 2³ = 216 + 8 = 224 FALSO
d) a³ - b³ = 208 ?
6³ - 2³ = 216 - 8 = 208 VERDADEIRO
>> RESPOSTA: LETRA D.