Question

sabe-se que a area lateral de um cilindro é 20pi cm ao quadrado. se o raio da base é 5cm, calcule a meddida h da altura e a area total do cilindro.

Answer 1

Vamos lá:

Sabe-se que a área lateral é 20pi cm^2, o que significa que, se você pegar um cilindro e desmontá-lo, se pegar apenas a "parede" do cilindro e abrir, vai formar tipo um retângulo com área 20pi.

Outra informação é que o raio da base é 5cm. Para calcular a área da base, basta calcular a área da circunferencia:

A(circunf) = pi.raio^2
A(circunf) = pi.5^2
A(circunf) = 25pi

Para calcular a área total, basta somar a área lateral com o dobro da área da base (pois o cilindro tem 2 bases iguais):

At = 20pi + 2.25pi
At = 20pi + 50pi
At = 70pi

Para calcular h (altura do cilindro) teremos que usar o valor da área lateral, pois como a lateral, se aberta, é um retângulo, e a área do retângulo é basexaltura, e como a base desse retângulo é o próprio comprimento da circunferência (já que fechado ele dá a volta na circunferencia), então a base desse retângulo é 2pi.raio, então a fórmula fica:

Al = 2.pi.r.h
20pi = 2pi.5.h
10pih = 20pi
h = 20pi/10pi
h = 2 cm

Espero ter ajudado.