Question

sabe -se que 729 é o primeiro termo de uma PG cuja razão é 1/3 .Calcule o numero de termos dessa PG considerando que o último termo é 1/3.

9
7
8
6
10

Answer 1

Utilizando a equação do termo geral da PG:

$a_n~=~a_1~.~q^{n-1}\\\\\\\frac{1}{3}~=~729~.~\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\\\\\\\frac{1}{3}~=~\left(\frac{1}{729}\right)^{-1}~.~\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\\\\\\\frac{1}{3}~=~\left(\frac{1^6}{3^6}\right)^{-1}~.~\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\\\\\\\frac{1}{3}~=~\left(\frac{1}{3}\right)^{-6}~.~\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\\\\\\\left(\frac{1}{3}\right)^{1}~=~\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1+(-6)}\\\\\\\left(\frac{1}{3}\right)^{1}~=~\left(\frac{1}{3}\right)^{n-7}\\\\\\1~=~n-7$

$n~=~1+7\\\\\\\boxed{n~=~8~termos}$