Question

Sabe-se que (6x – 148, – 7x , 10x – 182) são

os três primeiros termos de uma progressão

aritmética, nesta ordem. Calcule:

a) o valor de x;

b) a razão da PA;

c) a soma dos 40 primeiros termos.

Answer 1

P.A.(6 X - 148 ; -7 X ; 10 X - 182)
 r = a 2 - a 1
r = -7 x - (6 x - 148)
r = -7 x - 6 x + 148
r = -13 x + 148 (*)

r = a 3 - a 2
r = 10 x - 182 - (-7 x)
r = 10 x - 182 + 7 x
r = 17 x - 182 (**)
igualando as duas equações:
 17 x - 182 = - 13 x + 148
17 x + 13 x = 148 + 182
 30 x = 330
x = 330/30
x = 11
 a 1 = 6 x - 148
a 1 = 6 . 11 - 148
a 1 = 66 - 148
a 1 = -82

 a 2 = - 7. x
a 2 = - 7 . 11
a 2 = - 77

 a 3 = 10.x - 182
a 3 = 10. 11 - 182
a 3 = 110 - 182
a 3 =  -72
 
 P.A.(-82 ; - 77 ;  -72 )
 R = A 2 - A 1
R = -77 - (-82)
R = -77 + 82
R = 5

a 40 = a 1 + (n - 1 ).5
a 40 = -82  + (40 - 1 ) . 5
a 40 = -82 + (39 . 5 )
a 40 = -82 + 195
a 40 = 113

 S 40 = 40 . (a 1 + a 40) / 2
S 40 = 40 . (-82 + 113) / 2
 S 40 = 40 . (31) / 2
 S 40 = 1240/2
S 40 = 620