Question

Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 10 horas por dia durante 10 dias, o número de peças produzidas seria?

Answer 1

Resposta:

4000 peças

Explicação passo-a-passo:

Máquinas Peças Dias Horas

5 500 5 5

10 x 10 10

(DP) (DP) (DP)

500 / x = (5 / 10) . (5 / 10) . (5 / 10)

500 / x = (1 / 2) . (1 / 2) . (1 / 2)

500 / x = 1 / 8

x = 500 . 8

x = 4000

Answer 2

O exercício trata sobre mais de 2 grandezas proporcionais, que pode ser solucionada por regra de três composta.

Temos disponível conhecimento sobre 4 grandezas distintas aqui citadas

1. Número de Máquinas
2. Peças produzidas
3. Tempo de operação
4. Dias operando

Temos que a grandeza a ser encontrada é o número de peças, para isso devemos analisar a relação de proporção entre o número de peças e as demais. Para isso supomos que o número de peças produzidas aumenta e pensamos como isso afeta as demais grandezas, se a grandeza aumentar junto, ela é diretamente proporcional, caso contrário, ela é inversamente proporcional.

Se o número de peças aumentar, isso pode ser motivo de mais máquinas operando (diretamente proporcional), ou das máquinas operarem mais tempo (diretamente proporcional) ou mais dias operando (diretamente também).

Tratamos então de uma relação diretamente proporcional a todas as demais grandezas, portanto,

Máquinas             Peças produzidas            Tempo            Dias

      5                               500                             5                   5

     10                                 x                               10                  10

Como todas são diretamente proporcionais, então mantemos a divisão e fazemos

$\dfrac{500}{x} = \dfrac{5}{10}\dfrac{5}{10}\dfrac{5}{10}$

$\dfrac{500}{x} = \dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}$

$\implies x = 500*8 = 4000\: \mathrm{pe\c{c}as}$