Question

sabe-se que 5% da população está hoje com febre. qual a probabilidade de que num grupo de 10 pessoas retirado dessa população tenha:
nenhuma pessoa com febre
duas pessoas com febre
mais de uma pessoas com febre

Answer 1

Considere que em uma população a proporção de pessoas com febre seja de 5%. Suponha que nesta mesma população uma pessoa estar com febre não influencia no fato de outra também estar com febre. Retira-se uma amostra de tamanho 10 da população e indica-se por X o número de pessoas com febre na amostra. Logo, temos que X segue distribuição binomial com parâmetros n = 10 e p = 0,05.

a) Nenhuma pessoa com febre

$P(X=0) = \dbinom{10}{0} \cdot 0,05^0 \cdot 0,95^{10} \approx 0,5987 = 59,87\%$

b) Duas pessoas com febre

$P(X=2) = \dbinom{10}{2} \cdot 0,05^2 \cdot 0,95^8 \approx 0,0746 = 7,46\%$

c) Mais de uma pessoa com febre

$P(X>1) = 1-P(X<1) = 1-P(X=0) = 1 - 0,5987 = 0,4013 = 40,13\%$