Question

Sabe-se que (3-x,5-x,11-x,...) são os três primeiros termos de uma PG. Calcule o valor do quinto termo dessa PG.

Answer 1

5-x/3-x= 11-x/5-x
(5-x).(5-x)= (3-x).(11-x)
25-5x-5x+x^2= 33-3x-11x+x^2
25-10x= 33-14x
-10x+14x= 33-25
4x= 8
x= 8/4=2
PG (1,3,9,27,81)

Answer 2

a1 = 3 - x
a2 = 5 - x
a3 = 11 - x
Pelas propriedades das PG temos

( a1 . a3 ) = ( a2)²
( 3 - x) ( 11 - x)  = ( 5 - x)²
33 - 3x - 11x + x²  =  [ ( 5)²  - 2 * 5 * x  + (x)² ]
33 - 3x - 11x + x²  = 25 - 10x + x²
33 - 3x - 11x + x²  - 25 + 10x - x² = 0
-4x  + 8  = 0
4x - 8  = 0
4x = 8
x = 8/4 = 2 ****

a1 = 3 - x   = 3 - 2 = 1 ****
a2 = 5 - x  = 5 - 2 = 3 ***
a3 = 11- x  = 11 - 2 = 9 ****

q = 3/1 = 3 *****

a5 = a1q⁴  =  1 * 3⁴  =  1 *81 = 81 *****