Question

Sabe-se que 3 e 1 são as raízes da equação x^4 -3x^3 -3x^2 +11x -6=0. Então a soma dos quadrados de todas as raízes vale:
A) 17 b) 9 c) 20 d) 15 e) 12

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente devemos encontrar as raízes da equação, mas já temos duas, e como é um polinomio do 4 grau, logo ele apresenta até 4 raízes.

Para achar as outras duas, se existirem, devemos usar uma "conta matemática" conhecida como Briot ruffini, a qual recomendo forte mente conhecer, caso não tenha estudado. Essa ferramenta vai reduzir o polinomio até um grau que podemos calcular.

Então, usando Briot obtemos o seguinte:

1  ║ 1  -3  -3  11  -6

3 ║1  -2  -5  6  0

   ║1   1   -2  0

Logo, chegamos no Polinomio:  $x^{2} +x-2=0$

Agora, fazendo baskara ou Relação de Girrard, obtemos as seguintes raízes:

-2 , 1

Então basta elevar cada uma ao quadrado e somar

$1^{2} +3^{2} +(-2)^{2} +1^{2}$

O que vai dar 15