Question

sabe-se que 2 é raiz do polinômio p (x)=x-Kx+6,lembrando de explicações dadas em sala e de resoluções dadas em sa e de resoluçoes de exercicios,ovalor de k é?........(A) 1 ..(B)2..(C)3.. (D)..4 (E)..5????????????????? QUAL OPÇAO CORRETA?

Answer 1

se ja sabe que a raiz do polinomio e 2 entao basta substituir o x por 2  e iguala a equaçao a 0
p(x)=2-2k+6=0
2k=8
k=4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Elson, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que "2" é raiz do polinômio p(x) = x² - kx + 6 (veja que colocamos o primeiro fator como "x²", pois acreditamos que você tenha se enganado ao digitar apenas "x"). Em função disso, pede-se para determinar o valor de "k".

ii) Veja isto e não esqueça mais: uma raiz de qualquer equação sempre zera a equação da qual ela é raiz. Então, se substituirmos o "x" da equação por "2", o polinômio p(x) vai zerar.

iii) Assim, substituindo-se por "2" o "x" do polinômio p(x) = x²-kx+6, teremos:

p(2) = 2² - k*2 + 6
p(2) = 4 - 2k + 6 ----- mas como p(2) = 0 (pois uma raiz zera a equação da qual ela é raiz), então faremos p(2) = 0. Assim, ficaremos com:

0 = 4 - 2k + 6 ----- note que 4+6 = 10, com o que ficaremos:
0 = 10 - 2k ---- passando "10" para o 1º membro, teremos:
-10 = - 2k ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
10 = 2k --- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa, teremos:
2k = 10
k =10/2
k = 5 <--- Esta é a resposta. Opção "E". Ou seja, "k" deverá ser igual a "5' para que o polinômio p(x) tenha uma raiz igual a "2", mas levando em conta o polinômio p(x) como consideramos, que foi: p(x) = x² - kx + 6.

Observação: contudo, se você não se enganou e o polinômio p(x) for mesmo o que está escrito, que é: p(x) = x - kx + 6, a resposta será outra. Então ficaríamos assim:

p(2) = 2 - k*2 + 6
p(2) = 2 - 2k + 6 ----- como a raiz zera a equação, então faremos p(x) = 0. Logo:

0 = 2 - 2k + 6 --- como 2+6 = 8, teremos;
0 = 8 - 2k ---- passando "8" para o 1º membro, teremos:
- 8 = - 2k --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
8 = 2k -- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa:
2k = 8
k = 8/2
k = 4 <--- Esta seria a resposta (opção "D") se p(x) for o que você escreveu (ou seja, se for este: p(x) = x - kx + 6).

Então, como você viu, demos duas respostas: uma considerando que houve um engano seu de digitação e assim o polinômio seria este: p(x) = x²-kx+6, quando a resposta seria: k = 5.
E a outra opção seria você não ter incorrido em erro de digitação e assim o polinômio seria o que você escreveu (p(x) = x - kx + 6), quando a resposta será k = 4.
Você escolhe a resposta que for mais consentânea com a real escrita do polinômio da sua questão, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.