Question

Sabe-se que 2 é a raiz da equação x^4 -4x^3 +x^2 +6x = 0. A forma fatorada dessa equação é

Answer 1

Resposta:

é a letra b

Explicação passo-a-passo:

x(x-2)(x-1)(x-3).

Answer 2

A forma fatorada da equação é x·(x - 2)·(x + 1)·(x - 3), alternativa D.

Equações

Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.

Podemos escrever a forma fatorada de uma equação com n raízes da seguinte forma:

(x - r₁)·(x - r₂)·...·(x - rₙ)

Note que podemos colocar o x em evidência:

x⁴ - 4x³ + x² + 6x  = 0

x·(x³ - 4x² + x + 6) = 0

Logo, x = 0 é uma das raízes. Sabemos do enunciado que 2 é uma das raízes, logo, teremos:

x⁴ - 4x³ + x² + 6x = x·(x - 2)·(ax² + bx + c)

x⁴ - 4x³ + x² + 6x = (x² - 2x)·(ax² + bx + c)

x⁴ - 4x³ + x² + 6x = ax⁴ + bx³ + cx² - 2ax³ - 2bx² - 2cx

x⁴ - 4x³ + x² + 6x = ax⁴ + (b - 2a)x³ + (c - 2b)x² - 2cx

Comparando as duas equações, temos que:

a = 1

b - 2a = -4

c - 2b = 1

-2c = 6

Teremos então a = 1, b = -2 e c = -3. Portanto:

x⁴ - 4x³ + x² + 6x = x·(x - 2)·(x² - 2x - 3) = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, chegamos em x = 3 e x = -1, então:

x⁴ - 4x³ + x² + 6x = x·(x - 2)·(x + 1)·(x - 3)

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https://brainly.com.br/tarefa/41102418

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