Question

Sabe-se que 1 - i é uma das raízes complexas do polinômio x³ - 4x² + 6x - 4 Podemos dizer que essa equação possui:

a) apenas 1 como raiz real.
b) apenas 2 como raiz real.
c) 1 e 2 como raízes reais.
d) −1
e −2 como raízes reais.
e) não tem raízes reais.

Answer 1

Raízes complexas sempre vêm em duplas, ou seja, numa equação d.e terceiro grau, como é esse caso "x³" pode-se haver: Duas raízes complexas e uma real ou Três raízes reais.

No caso do polinômio x³ - 4x² + 6x - 4 podemos resolver:

Fatorando x³ - 4x² + 6x - 4 obtemos (x - 2).(x² - 2x + 2)

Então,

(x - 2).(x² - 2x + 2) = 0

Se qualquer um dos fatores der 0 então tudo resulta em 0 já que é uma multiplicação, então separemos essa equação em 2.

x - 2 e x² - 2x + 2

x - 2 = 0

x = 2

x² - 2x + 2 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -2² - 4 . 1 . 2

Δ = 4 - 4. 1 . 2

Δ = -4

Não há raízes reais.

Resolvendo obtemos:

1 - i e 1 + i

Logo, a alternativa correta é a alternativa B.