Question

Sabe-se que -1 é raiz da equação (k - 1)x2 - kx - 5 = 0. O valor de -k2 - 1 é :

A)8
B)-8
C)2
D)- 10
E)7

Answer 1

D) - 10

calculo:

$(k - 1). {x}^{2} - k.x - 5 = 0$

⇩

$(k - 1). {( - 1)}^{2} - k.( - 1) - 5 = 0$

⇩

$(k - 1).1 + k - 5 = 0$

⇩

$k - 1 + k - 5 = 0$

⇩

$2k - 6 = 0$

⇩

$2k = 6$

⇩

$k = \frac{6}{2}$

⇩

$\green{k = 3}$

entao:

$- {k}^{2} - 1$

⇩

$- {3}^{2} - 1$

⇩

$- 9 - 1$

⇩

$\huge{ \bold{ \red{ - 10}}}$

explicaçao:

$(k - 1) {x}^{2} - kx - 5 = 0$

isso é uma equaçao do segundo grau. estes x sao a raiz da equaçao. quando tu faz bhaskara tu acha os valores pra x né.

nessa questão ele já te dá o valor da raiz ( valor do x) , entao a gente substitui no lugar do x o valor dado ( raiz - 1).

LEMBRE: tudo na frente da letra, se nao aparece sinal está multiplicando.

PONTO: significa multiplicaçao.

.....

$(k - 1) {x}^{2} - kx - 5 = 0$

$(k - 1) \: . \: \bold{\red{{x}}}^{2} - k \: . \: \red{ \bold{x }}- 5 = 0$

$\small{(k - 1) \: . \: { \red{ \bold{( - 1)}}}^{2} - k \: . \: \red{ \bold{( - 1)}} - 5 = 0}$

resolve a potencia antes. o expoente diz quantas vezes multiplica o numero por ele mesmo.

(-1)² é (-1). (-1) e isso dá + 1.

entao:

$(k - 1) \: . \: \green{ \bold{ 1}}- k \: . \: ( - 1) - 5 = 0$

agora as multiplicacões. lembre: este 1 fora multiplica tudo de dentro do parenteses.

FICA ASSIM:

$1k - 1 + k - 5 = 0$

junte os que tem termos semelhantes.

1k + k . seria : 1k + 1k e ficaria: 2k

entao:

$2k - 1 - 5 = 0$

junte estes numeros sem letra. LEMBRE: sinais iguais soma os numeros e fica o sinal.

$2k - 6 = 0$

vamos deixar numero com letra pra um lado e numeros sem letra pro outro lado. pra passar um numero temos que mudar seu proprio sinal SEMPRE.

$2k \red{ \bold{- 6 }}= 0$

fica:

$2k = \red{ \bold{ + 6}}$

agora vamos isolar o k. o numero do lado da letra passa pro outro lado dividindo.

$k = \frac{ + 6}{2}$

lembre se nao aparece sinal é +

$k = \frac{ + 6}{ + 2}$

é uma divisao. + com + na divisao dá + e 6 dividido por 2 dá 3.

$\bold{\green{ \large{k = 3}}}$

achamos o k. se k = 3, entao ele é igual a 3, ele vale 3.

mas o que pede é

$- {k}^{2} - 1$

no lugar de k vamos botar o valor que achamos. 3

$- { \bold{\red{k}}}^{2} - 1$

$- { \bold{\red{3}}}^{2} - 1$

resolve a potencia. como nao tem parenteses. apenas o 3 está elevado ao 2.

entao faça

${3}^{2}$

que é 3 × 3 que é 9

entao:

$- {3}^{2} - 1$

fica:

$- 9 - 1$

sinais iguais soma e fica o sinal.

$\huge{ \bold{ \green{ - 10}}}$

ESSA É A RESPOSTA FINAL.