Question

sabe se q a hipotenusa de um triangulo de um triangulo retangulo tem 5 raiz quadrada de 5 cm de comprimentoe que a soma dos catetos é igual a 15 cm
As medidas, em cm, dos catetos são:


(eear-2016)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos colocar que os catetos são X e Y.

X + Y = 15 X = 15 - Y

Usando o teorema de Pitágoras:

(5√5)^2 = X^2 + Y^2

25 x 5 = X^2 + Y^2

125 = X^2 + Y^2

Vamos substituir:

125 = (15-Y)^2 + Y^2

125 = (15-Y) (15-Y) + Y^2

125 = (225-15Y-15Y+Y^2) + Y^2

125 = 225 - 30Y + Y^2 + Y^2

0 = 225 - 30Y + 2Y^2 - 125

2Y^2 - 30Y + 100 = 0

∆ = (-30)^2 - 4 × 2 × 100

∆ = 900 - 800

∆ = 100

Y' = (-(-30) + √100) ÷ (2 × 2)

Y' = (30 + 10) ÷ 4

Y' = 40 ÷ 4

Y' = 10

Y" = (-(-30) - √100) ÷ (2 × 2)

Y" = (30 - 10) ÷ 4

Y" = 20 ÷ 4

Y" = 5

Então os catetos são 10 cm e 5 cm.