sabe se q -1 é raiz do polinómio f=x3+x2-2x-2 as demais raízes desse polinómio são os números:
a)irracionais
b)não reais
c)racionais não interinos
por favor, como resolver?
Soluções para a tarefa
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1
Vamos lá.
A expressão é esta, certo:
x^3+x^2-2x-2?
^=elevado
Eu vou fatorar este polinomio para ficar mais fácil de entender.
Colocando em evidência o x^2 em (x^3+x^2) e o -2 em (-2x-2),temos que :
x^2 (x+1)-2 (x+1)
Aqui temos um caso de fatoração por agrupamento. Como o x+1 aparece duas vezes eu posso juntar o x^2 com o -2:
(x^2-2)*(x+1)
*=veZes
O resultado condiz com a informação dada na questão :-1 é raiz do polinomio.Veja,como eu transformei o polinomio em um produto de outros polinomios, as raízes do polinomio original serão iguais às raízes dos polinomios que eu encontrei na fatoração :
x+1=0
x=-1 (-1 é raiz )
Então, calculando as outras raízes :
x^2-2=0
x^2=2
x=+-raiz de 2
Lembre-se que potência de dois,ao passar para o outro lado,vira +-raiz quadrada de
Ora,mas raiz de 2 é um número irracional.Então, o item certo é o item a.
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