Question

Sabe-se, pelas leis de Kirchhoff, que, em um circuito elétrico, a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem do nó, além disso, a soma das tensões em uma malha também é zero. Analise o circuito na imagem em anexo e assinale a alternativa que contém os valores aproximados das correntes i1, i2 e i3.

Answer 1

Como o circuito já nos deu o sentido das correntes precisamos apenas ecolher o sentido para "andar" no circuito,vamos começar com a Lei dos nos,que pelo sentido vemos que existe uma conservação de enegia no nó inferior do ramo central,então devemos saber que:

$i1 = i2 + i3$
Vamos percorrer as malhas no sentido anti-horário,vou chamar a malha à esquerda de Alfa,e a malha a direta de Beta,ok?

Malha Alfa:

$8.i1 + 5.i2 + 2.i2 - 40 = 0 \\ 8i1 + 7i2 = 40$
Malha Beta:

$9.i3 - 2.i2 - 5.i2 = 0 \\ 9.i3 - 7.i2 = 0$
Agora temos um sistema se equações,e partindo da igualdade encontrada pela Lei dos Nós temos:

$8i1 + 7i2 = 40 \\ 9i3 - 7i2 = 0 \\ \\ 8(i2 + i3) + 7i2 = 40 \\ 9i3 - 7i2 = 0 \\ \\ 8i3 + 15i2 = 40 \\ 9i3 - 7i2 = 0 \times (2.14)$
Como o exercício pediu uma aproximação podemos somar e igualar o de baixo à -15:

$8i3 + 15i2 = 40 \\ 19.26i3 - 15i2 = 0 \ \\ \\ 27.25i3 = 40 \\ i3 = 1.46a$
Agora retornamos à qualquer uma das outras equações:

$8i3 + 15i2 = 40 \\ 8(1.46) + 15i2 = 40 \\ 11.68 + 15i2 = 40 \\ i2 = \frac{28.32}{15} = 1.88a$
Com isso temos que I3 é igual à:

$i3 = 1.88 + 1.46 \\ i3 = 3.34a$
Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

i1 = -9.58 A

i2 = 9.31 A

ie = 4.07 A

Explicação:

Podemos encontrar a resolução desse circuito através da lei de kirchhoff das malhas , de maneira que , podemos percorrer três malhas diferentes nesse circuito para que assim possamos encontrar três equações envolvendo as três correntes presentes .

Desse modo , montamos o seguinte sistema : $-8x-40-9z=0\\-8x -40\times(-x-y)\times(2+5)=0\\9z+(z-y)\times(2+5)=0$

sendo x = i1 , y = i2 e z = i3 encontramos os seguintes valores :

i1 = -9.58 A

i2 = 9.31 A

ie = 4.07 A