Question

sabe-se o lucro total de uma empresa dado pela formula L=r-c,em que L e lucro total ,R e a receita total e c o custo total da produção.Numa empresa que produziu X unidades, verifique-se que R(X)=600X-X² E C(X)=X²-2000X NESSAS CONDICOES, QUAL DEVE SER A ORODUÇÃO X PARA QUE O LUCRO DA EMPRESA SEJA MAXIMO?

Answer 1

olha para obtermos o lucro máximo temos que ter um valor de x que gere a maior imagem (y) da função possível. Esse valor seria o centro da parábola, o x do vértice que é dado pela formula: -b/2a

então na primeira:

$\frac{ - b}{2a} = \frac{ - 600}{ - 2}.( - 1) \\ xv = 300$

na segunda, onde a parábola tem concavidade voltada para cima, vamos descobrir a quantidade de peças que devemos produzir para gastar o mínimo possível produzindo o máximo:

$\frac{ - b}{2a } = \frac{ - (- 2000)}{2} \\ xv2 = 1000$

então agora basta ponderar, uma quantidade que dê lucros proporcionalmente vantajosos em relação aos gastos, uma média aritmética:

$\frac{1000 + 300}{2} = 650 \: pecas.$