Question

Sabe-se, a priori, que a probabilidade do casal Alice e Juliano ter uma menina é de 75%.

O casal já definiu que vai ter quatro filhos. Admitindo-se independência entre os nascimentos

das quatro crianças e excetuando-se o nascimento de gêmeos. A probabilidade de nascerem

exatamente três meninas e um menino é:

Answer 1

Resposta:

27/64 ≅  42,2%

Explicação passo-a-passo:

Considerando que, para todo e qualquer nascimento, a probabilidade da criança ser do sexo feminino seja de 75% (e a de menino, portanto, 25%), a probabilidade de em 4 nascimentos, em 3 nascer uma menina segue a seguinte expressão de probabilidade binomial:

$P = C_k^n \times P_{menina}^k\times P_{menino}^{n-k}$

Onde k é o número de nascimentos de meninas, n, o número total de nascimentos. Para n = 4 nascimentos, onde nascem k = 3 meninas, teremos que:

$P = C_3^4 \times P_{menina}^3\times P_{menino}^1$

$P = \binom{4}{3} \times (\dfrac{3}{4})^3\times \dfrac{1}{4}$

$P = \dfrac{4!}{3!} \times \dfrac{3^3}{4^3}\times \dfrac{1}{4}$

$P = 4 \times \dfrac{3^3}{4^4}$

$P = \dfrac{3^3}{4^3}$

$P = \dfrac{27}{64}$

A probabilidade de nascerem 3 meninas e 1 menino é de 27 em cada 64 possibilidades, ou seja, aproximadamente 42,2%

Answer 2

Resposta:

É uma distribuição Binomial(p,n)

p:probabilidade de sucesso

X={Número de eventos que possuem a probabilidade p}

P(X=x)=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)  ...x=0,1,2,.....,n

P(X=3)=C4,3 *(3/4)³ * (1-3/4)^(4-3)

P(X=x) =4 * 0,421875 * 0,25 =0,421875  ou 42,19% n:número de eventos independentes