Question

sabe que a,b,c,d são as medidas dos ângulos de um quadrilátero qualquer. Se a+b= 160°, 3a= 7b e b-c= 22°, então d vale:

Answer 1

Vamos lá:

a  +b = 160º  (I)
3a = 7b         (II)
b - c = 26º    (III)

Temos 3 equações, vamos pegar a equação (II), isolar o "a" e substituir na equação (I)
3a=7b
a=7b/3

Substituindo na (I):
a + b = 160º
7b/3 + b = 160
7b + 3b = 480
10b = 480
b = 48º

Com o valor de "b" podemos substituí-lo na equação (I) e achar o valor de "a" 
a + b = 160º
a + 48º = 160º
a = 160º - 48º
a= 112º

Agora que achamos o valor de b, podemos substituí-lo na equação (III):
b - c = 22º
48 - c = 22
-c = 22 - 48
-c = -26
c = 26º

Agora que já temos os valores de "a", "b" e "c", nos resta achar o valor de "d" Como o exercício nos diz que trata-se de um Quadrilátero, a soma de todos os ângulos internos de um quadrilátero tem que ser igual a 360º
Então basta dizer que a + b + c + d = 360º
Então:
112º + 48º + 26º + d = 360º

186º + d = 360º
d = 360º - 186º
d = 174º

Espero ter ajudado.