Question

SÁBADO RENDENDO hahaha Cáculo I... Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y=x² no qual a reta tg é paralela à reta secante que corta a curva em x= -1 e x= 2.

gabarito confere x= 1/2

Answer 1

Eu interpretei assim como está no anexo. 

Mas eu acredito que para todas essas questões já exista uma fórmula disponível. Sem precisar calcular desse modo. 
Vou aguardar a resposta de outros que talvez eles possam nos ajudar com respostas já formatadas ;)

Answer 2

Primeiro, vamos achar as coordenadas dos pontos que a reta secante corta o gráfico da função:

$f(-1)=(-1)^{2}=1\\f(2)=2^{2}=4$

Portanto, a reta secante pasa pelos pontos (-1, 1) e (2, 4).

Achando o coeficiente angular da reta secante:

$m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\\\\\m=\dfrac{4-1}{2-(-1)}\\\\\\\boxed{\boxed{m=1}}$
______________________

Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto P é a derivada dessa função calculada no ponto P.

Então, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y = x² em um ponto de abscissa x₀ será:

$y'=2x_{0}$

Sabemos que duas retas só são paralelas se seus coeficientes angulares forem iguais. Então, igualando os coeficientes, achamos x₀:

$2x_{0}=1~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x_{0}=\dfrac{1}{2}}}$