Question

s] Se a razão entre o numero de diagonais e de lados de um polgono e um numero inteiro positivo, então o numero de lados do poligono e
:a) par;
b) impar;
c) multiplo de 3;
d) não existe;
e) multiplo de 5.
justifique:

Answer 1

Seja k esse número inteiro da razão. A fórmula para se calcular o número d de diagonais de um polígono de n lados é dada por $d = \frac{n(n-3)}{2}$. Fazendo a razão d/n temos:

$\frac{d}{n} = \frac{ \frac{n(n-3)}{2} }{n} = \frac{n-3}{2} = k => n=2k+3$

Note que pra qualquer valor de k o valor de n vai ser ímpar, logo a resposta certa é o item b).