Question

ǫᴜɴᴇᴛᴏs ʟᴀᴅᴏs ᴛᴇᴍ ᴜᴍ ᴘᴏʟɪɢᴏɴᴏ ᴄᴏᴍ ɴᴏᴠᴇ ᴅɪᴀɢᴏɴᴀɪs​

Answer 1

Resposta:

6lados

Explicação passo a passo: Processo de resolução 1:

Para resolver este problema, vamos começar por um caso mais simples (poligonos com menos diagonais)

Tabela:

nrº de lados   |  nrº diagonais

    3                 |      0

     4                |       2    

     5                |       5  ( 0, 2, 5, ...  consegue ver o padrão? )    

     6                |       9  

   

Padrão:

0 + 2 = 2; 2 + 3= 5; 5 + 4 = 9;

Processo de resolução 2:

Num poligono com n lados;

Começando por um vértice qualquer, existem (n-3)  diagonais. Como um poligono de n lados, tem n vértices, existem ao todo n.(n-3). Mas existem diagonais duplicadas, então n.(n-3) / 2

Um poligono com 9 diagonais,

n.(n-3) / 2 = 9

<=> n^2 -3n - 18 = 0

Aplicando a fórmula resolvente, obtemos as soluções n=-3 e n=6

n=-3 (não satisfaz porque o nr.º de lados > 0)

Logo, n =6