Question

s) Os triângulos da figura são semelhantes e a razão entre eles é dada por AB

DE

=

5

3 .

Se a área do triângulo ABC é 75 m2

, qual é a área do triângulo DEF?

a) 27m2

.

b) 45m2

.

c) 125m2

.

d) 208m2

.

​

Answer 1

Resposta: Alternativa a.

Explicação passo-a-passo:

Considerando a área do triângulo menor igual a x e sabendo que a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança, temos:

$\frac{75}{x} = \frac{5}{3}^2$

$\frac{75}{x} = \frac{25}{9}$

25x = 75 × 9

25x = 675

x = 675/25

x = 27.

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Alternativa A: a área do novo triângulo é 27 m².

Esta questão está relacionada com semelhança de triângulos. Nesse caso, veja que a semelhança ocorre pois as medidas do segundo triângulo respeitam uma mesma proporção em relação ao primeiro, o que indica que os ângulos internos são iguais.

Dessa maneira, podemos relacionar a área dos dois triângulos utilizando a mesma razão entre as medidas. Para isso, devemos dividir a área do triângulo ABC pelo quadrado da razão entre os segmentos AB e DE. Portanto, a área do triângulo DEF é igual a:

$A=\dfrac{75}{(\frac{5}{3})^2}=27 \ m^2$