Question

S.O.S

Para equilibrar a entrada de luz das câmeras

fotográficas mais atuais, são utilizados em seus

programas filtros de luz que melhoram muito a

qualidade da imagem.

Admita a aplicação de um filtro que deixe passar

4/5 da intensidade da luz que nele incide. Para

reduzir essa intensidade a menos de 10% da

original, quantas vezes foi necessário aplicar esse

filtro, sabendo que n é o menor valor natural

possível?

Considere log2 = 0,3.

Answer 1

Resposta:

amg já sabe a resposta?

Answer 2

O menor valor de n que torna a intensidade da luz menor ou igual a 10% é n = 11.

Para resolvermos essa questão, devemos equacionar o que está sendo sendo informado.

Foi informado que o filtro utilizado reduz a intensidade da luz para 4/5 da intensidade original. Assim, supondo que a intensidade original seja x, temos que a nova intensidade passa a ser (4x/5).

Aplicando o filtro mais de uma vez, a nova intensidade é resultado da multiplicação da fração da luz restante pela taxa de (4/5). Assim, para a utilização do filtro um número n de vezes, temos que a quantidade da luz que restará será (4x/5)^n.

Com isso, para que a intensidade da luz seja 10% ou menos da intensidade original, temos que essa intensidade será menor que x/10.

Assim, obtemos a inequação (4x/5)^n < x/10.

Passando x para o outro lado dividindo, obtemos que (4/5)^n < 1/10.

Utilizando logaritmos, obtemos que log((4/5)^n) < log(1/10).

Utilizando a propriedade da potência de logaritmos, temos que n*log(4/5) = -1.

Utilizando a propriedade da divisão de logaritmos, temos que log(4/5) = log(4) - log(5). Entretanto, 4 é igual a 2 x 2, e 5 é igual a 10/2. Assim, obtemos log(2 x 2) - log(10/2).

Utilizando a propriedade da multiplicação de logaritmos, temos que log(2 x 2) = log(2) + log(2), e log(10/2) = log(10) - log(2).

Com isso, obtemos a inequação se tornando n(log(2) + log(2) - log(10) + log(2)) < -1.

Assim, utilizando o valor de log(2) = 0,3, temos que n(0,3 + 0,3 - 1 + 0,3) < -1. Assim, n(-0,1) < -1. Então, n < -1/-0,1 = 10.

Ou seja, caso n seja menor que 10, a quantidade de luz que irá passar pelos filtros será maior que 10% da intensidade da luz.

Portanto, concluímos que o menor valor de n que torna a intensidade da luz menor ou igual a 10% é n = 11.

Para aprender mais, acesse

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