Question

S.O.S em matemática :c Razões trigonométricas

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se:

1ª questão: simplifique as expressões: 

a) y = [sen(0) + sen(π/2) - sen(5π/6)]/[sen(7π/6)]

Antes veja que π equivale a 180º. Então, se transformarmos em graus a expressão acima, teremos isto:

y = [sen(0º) + sen(180º/2) - sen(5*180º/6)]/[sen(7*180º/6)] --- ou apenas:
y = [sen(0º) + sen(90º) - sen(900º/6)]/[sen(1.260º/6)] --- ou apenas:
y = [sen(0º) + sen(90º) - sen(150º)]/(sen(210º)]

Agora veja que:
sen(0º) = 0
sen(90º) = 1
sen(150º) = 1/2 <----(note que sen(150º) = sen(180º-30º) = sen(30º) = 1/2.
sen(210º) = -1/2 <---(note que sen(210º) = sen(180º+30º) = -sen(30º) = -1/2
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = [0 + 1 - 1/2]/[-1/2] ---- ou apenas:
y = [1 - 1/2]/[-1/2] ----- veja que 1-1/2 = 1/2. Assim:
y = [1/2]/[-1/2] ---- colocando-se o sinal de menos do denominador para antes da expressão, teremos:

y = - [1/2]/1/2] ----- como esta divisão dá igual a "1", então:
y = - 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) E = [sen(3π/2) - sen(π) + sen(π/6)]/[2sen(5π/6) + sen(0)] ----- vamos transformar tudo em graus, a exemplo do que fizemos na questão anterior:

E = [sen(3*180º/2) - sen(180º) + sen(180º/6)]/[2sen(5*180º/6) + sen(0º)]
E = [sen(540º/2) - sen(180º) + sen(30º)]/[2sen(900º/6) + sen(0º)]
E = sen(270º) - sen(180º) + sen(30º)]/[2sen(150º) + sen(0º)]

Agora veja que:
sen(270º) = - 1
sen(180º) = 0
sen(30º) = 1/2
sen(150º) = 1/2
sen(0º) = 0

Fazendo as devidas substituições, ficaremos:

E = [-1 - 0 + 1/2]/[2*(1/2) + 0] --- ou apenas:
E = [-1 + 1/2]/[2/2] ----- como "-1+1/2 = -1/2", e como "2/2 = 1", teremos:
E = [-1/2]/[1]  ---- como esta divisão dá "-1/2, então teremos:
E = -1/2 <--- Esta é a resposta para a questão "b".

 2ª questão: Dê o valor de:

a) sen(120º) = sen(180º-60º) = sen(60º) = √(3)/2
b) sen(150º) = sen(180º-30º) = sen(30º) = 1/2
c) sen(210º) = sen(180º+30º) = -sen(30º) = -1/2
d) sen(240º) = sen(180º+60º) = -sen(60º) = -√(3)/2
e) sen(270º) = - 1 
f) sen(300º) = sen(360º-60º) = -sen(60º) = - √(3)/2
g) sen(330º) = sen(360º-30º) = -sen(30º) = - 1/2
h) sen(90º) = 1

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.