Question

s materiais radioativos possuem uma tendência natural, ao longo do tempo,de desintegrar sua massa radioativa. O tempo necessário para que metade da sua massa radioativa se desintegre é chamado de meia vida. A quantidade de material radioativo de um determinado elemento é dado por: N (t)=No. 1/2 t/t Sendo N(t) a quantidade de material radioativo em gramas,em um determinado tempo No a quantidade inicial de material em gramas T o tempo da meia vida em anos t tempo em anos. Considerando que a meia vida deste elemento é igual a 14 anos, determine o tempo necessário para que o material radioativo se reduza 15% da sua quantidade inicial.

Answer 1

O tempo para que a quantidade deste elemento se reduza a 25% da quantidade original é de 28 anos

Meia vida de um elemento

Tendo a equação da quantidade de material radioativo em função do tempo, pode-se determinar quanto tempo será necessário para que tal material se reduza a uma quantidade específica.

$N(t)=N_0*(\frac{1}{2})^t$

O problema pede o tempo para que a quantidade final N se reduza a 25% da quantidade inicial N0, portanto:

N=25%*N0

Ou

N=1/4*N0

Aplicando na equação dada, temos:

$\frac{1}{4}N_0=N_0*(\frac{1}{2})^t\\\\\frac{1}{4}=(\frac{1}{2})^t$

Agora, basta resolver a equação exponencial. Para isso, pode-se utilizar o logaritmo natural em ambos os lados:

$ln(1/4)=ln(1/2)^t\\\\ln(1/4)=tln(1/2)\\\\t=\frac{ln(1/4)}{ln(1/2)}\\\\t=2$

Então, sabendo que cada meia vida do determinado elemento vale 14 anos, o tempo para que ele se reduza a 25% da quantidade inicial é de 14*2=28 anos

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