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M1201
05) (M12090GHO) Mirian desenhou, em um plano cartesiano, uma circunferência com centro no ponto (-5,2)
e cuja medida do raio equivale a 4 unidades de comprimento
A equação reduzida dessa circunferência desenhada por Mirian é
A) (X - 5) + (y - 2)² = 16.
B) (x + 5) + (y - 2)2 = 2
C) (x + 5)' + (y-2)= 4.
D) (x + 5) + (y - 2) = 16
E) (x + 5)2 + (y + 2) = 16.
Soluções para a tarefa
Resposta:
c) (x+5) + (y-2)²=4.
Explicação passo a passo:
A equação reduzida dessa circunferência desenhada por Mirian é C) (x + 5)2 + (y - 2)2 = 4.
Esta questão se trata de circunferências. Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão à uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas por:
equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²
equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0
Sendo (xc, yc) o centro e r o raio da circunferência, do enunciado temos que:
(xc, yc) = (-5, 2)
r = 4
Substituindo estes valores na equação reduzida, encontramos:
(x - xc)² + (y - yc)² = r²
(x - (-5))² + (y - 2)² = 2²
(x + 5)² + (y - 2)² = 4
Resposta: C
A alternativa correta da questão é C) (x + 5)' + (y-2)= 4.
Para responder o enunciado será necessário conhecimentos prévio sobre as equações de uma circunferência.
Sabemos que uma circunferência é definida por um conjunto de pontos, na qual cada ponto tem uma distancia igual ate outro ponto, que é chamado de centro.
Vejamos que as equações dessa figura geométrica é dada por:
equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²
equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0
Dado que as coordenadas da circunferência do enunciado é (-5, 2) = (xc, yc) e o raio = 4.
Para obter a equação reduzida será necessário substituir os valores dados na equação, achamos:
- (x - xc)² + (y - yc)² = r²
- (x - (-5))² + (y - 2)² = 2²
- (x + 5)² + (y - 2)² = 4
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