Question

S= i+ i2 + i3 +...+ i100?

Answer 1

Bem, pelo que entendi você quer saber a soma dessa série de números complexos.
Bem, observe essa relação
i= i       i^5 = i   i^9 = i ... i^(1+4(a-1)) 
i^2=-1   i^6=-1   i^10=-1...i^(2+4(b-1))
i^3= -i   i^7=-i    i^11=-i ...i^(3+4(c-1))
i^4= 1   i^8=1    i^12=1 ...i^(4+4(d-1))

Observe, que os termos gerais (a,b,c,d) pertencem aos números naturais (N) (ou inteiros positivos (Z+), repare também que pode pertencer ao conjunto dos reais(R) e racionais(Q), porém nesses casos, deve-se haver restrições para que haja validade a equação geral ). Também, perceba que ele fazem parte de uma sequência de uma P.A.

Agora vamos fazer algumas restrições:
(1+4(a-1))  ≤ 100  ---> a ≤ 25,75 , a=25 (Escolhemos esse valor por pertencer ao conjunto dos números naturais)
(2+4(b-1)) ≤  100 ----> b ≤ 25,5 , b=25
(3+4(c-1)) ≤  100 ----> c ≤ 25,25, c=25
(4+4(d-1)) ≤  100 ----> d ≤ 25 , d=25
  
Os valores de a,b,c,d revelam quantos números temos nesse intervalo.
Assim:
S= i+ i2 + i3 +...+ i100 = 25i -25 -25i +25 = 0