Question

S gestore de uma empresa fizeram um estudo e determinaram que o lucro da empresa pode ser modelado pela função L(x) = -x2 + 8x - 7, em que x representa a quantidade vendida, em milhares de unidades, e L(x) representa o lucro, tambem em milhares de reias. Dessa forma, determine o lucro máximo e o número de unidades para que o lucro seja máximo.

Answer 1

Explicação passo a passo:

Podemos achar o máximo derivando a função L em ordem a x:

$\frac{d}{dx} (-x^2+8x-7) = -2x+8$

E então agora igualar a zero e encontrar o valor de x:

$-2x+8=0\\2x=8\\x=4$

O ponto x de valor máximo desta função é 4.

Então para que o lucro seja máximo é necessária a venda de 4 unidades.

Para encontrarmos o lucro máximo:

$L(4) = -4^2+8.4-7 = -16 + 32 - 7 = 9$