Question

S˜ao dados os seguintes vetores: ~u = (2, 3, −1), ~v = (0, 2, −1), ~w = (3, 0, 0) e
~r = (5, 1, 2). Faça o que se pede.
a. Determine um vetor que tenha o sentido contrário e o dobro do tamanho do vetor ~r.
b. Determine o vetor ~a = −3~u + 4~v − ~w + 5~r.
c. Verifique se ~v e ~w s˜ao vetores paralelos.
d. Verifique se os vetores ~u, ~v e ~w formam uma base para o espaço (R³).

Answer 1

a) -2.r = (-10 , -2 , -4)

b)Temos a equação com vetores: 3.u + 4.v - w + 5.r =
(-6 , -9 , 3) + (0 , 8 , -4) + (-3 , 0 , 0) + (25 , 5 , 10) = 
Logo teremos: a = (16 , 4 , 9)

c)Temos o produto escalar: v . w = 0.3 + 2.0 + -1.0 = 0 , sim os vetores v e w são paralelos.

d)É preciso verificarmos a linearidade dos vetores para sabermos se são LI ou LD , no caso destes vetores são imediatos , e podemos ver que são LI , logo gerando o espaço , assim são uma base de R³

(sei disto  , porque não existem escalares não nulos: "g" , "h" , "j" os quais g.u + h.v + j.w = (0 , 0 , 0))