Question

(s) 2x-4y-3=0 e (y) (x-1)²+(y-3)²=9

Answer 1

( x - a ) ² + ( y - b ) ² = r ² 
x ² - 2ax + a ² + y ² - 2 by + b ² - r ² = 0 ( 1 ) 

compare esta equação ( 1 ) com a equação dada e terá as coordenadas do centro ( a , b ) e o raio 

- 2a = -4 
a = 2 

-2 b = 0 
b = 0 

C ( a, b ) = ( 2 , 0 ) 

a ² + b ² - r ² = - 5 
4 + 0 - r ² = - 5 
- r ² = - 5 - 4 
- r ² = -9 * ( -1 ) 
r ² = 9 
r = + /- 3 
r = + 3 

Área do círculo -- S = pi * r ² 

S = pi * r ² 
S = pi * 9 = 9 * pi 

2 ) Coordenadas do centro 

- 2a = -2 
a = 1 


-2b = 10 
b = - 5 

C ( a, b ) = ( 1, - 5 ) 

a ² + b ² - r ² = 6 k 
1 + 25 - r ² = 6 k 
- r ² + 26 = 6 k 

OBS : o raio deve ser maior do que 0 para que exista a circunferência . 

- r ² + 26 > 6 k 
- r ² > 6 k - 26 * ( -1 ) 
r ² < -6k + 26 

A operação inversa da potenciação é a radiciação , logo : 

√ r ² < √- 6 k +26 
r < √ - 6 k +26 

agora , você está diante de uma operação que envolve domínio e sabendo que com raízes de índices pares o radical ( - 6 k +26 ) deve ser maior ou igual do que zero , mas , neste caso deve ser maior do que 0 para que exista o raio . Aplicando , fica 

- 6 k + 26 > 0 
- 6 k > - 26 * ( - 1 ) 
6 k < 26 
K < 13 / 3 


3 ) Coordenadas do centro 

- 2a = -2 
a = 1 

- 2 b = 4 
b = -2 

C ( a , b ) = ( 1 , -2 ) 


Cálculo do raio 

a ² + b ² - r ² = -3 

1 + 4 - r ² = -3 

- r ² = - 3 - 5 * ( -1 ) 

r ² = 8 
r + / - 2 * √ 2 
r = + 2 * √ 2 
Pontos 

C ( a , b ) = ( 1, - 2 ) 
P ( 4, -6 ) = ( 4 , - 6 ) 

D = √ ( x 2 - x1 ) ² + ( y2 -y1 ) ² 

( x 2 - x1 ) ² + ( y2 -y1 ) ²-- > tudo dentro da raiz 


D = √ ( x 2 - x1 ) ² + ( y2 -y1 ) ² 

√ ( x 2 - x1 ) ² + ( y2 -y1 ) ² - r ² = 0 
√ ( 9 ) + ( 16 ) = 5