Question

S={1}

S={1,2}

S={-1, 1}

S={-2,2

Answer 1

Resposta:

S = {1}

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{x+\sqrt{8x + 1} } = 2$

Vc deve elevar os dois lados do quadrado

$(\sqrt{x+\sqrt{8x + 1} })^{2} = 2^{2}$

Depois disso  vc vai tirar da raíz o que da, ficando:

$x+\sqrt{8x + 1} } = 4$

Passa o x para o outro lado ficando negativo:

$\sqrt{8x + 1} } = 4 - x$

Aí vc leva os dois lados ao quadrado novamente:

$(\sqrt{8x + 1} })^{2} = (4 - x)^{2}$

Desenvolve oq precisa:

$8x + 1 = 16 - 8x + x^{2}$

Passa tudo pra um lado só e iguala a 0:

$8x + 1 - 16 + 8x - x^{2} =0$

Coloque o x do 8 em evidência e some eles:

$x (8 + 8) + 1 - 16 - x^{2}$

Faça as contas que precisa fazer:

$16x - 15 - x^{2} = 0$

Organize os termos:

$-x^{2} + 16x - 15 = 0$

Multiplique tudo por -1:

$x^{2} - 16x + 15 = 0$

Escreva o - 16 com uma diferença:

$x^{2} - x - 15x + 15 = 0$

Coloque x e 15  em evidência:

$x(x - 1) - 15 (x - 1) = 0$

Coloque o fator x -1 em evidência:

$(x - 1) X (x - 15) = 0$

Quando o produto dos fatores é igual a 0, pelo menos um deles é:

$x - 1 = 0\\x - 15 = 0$

Colocando letras de um lado e número de outro temos:

$x = 1 \\x = 15$

Aí vc verefica se um deles é a solução:

$\sqrt{1+\sqrt{8(1)+ 1} } = 2$

Podemos fazer essa conta e concluir que a resposta é 1, pois:

$\sqrt{1+\sqrt{9}}= 2\\\\\sqrt{1+3 } = 2\\\\\sqrt{4} = 2\\\\ 2 = 2$

Se fizermos por 15 dará 5,09902 que não é igual a 2.

Portanto a S = {1}

Se puder marcar como melhor resposta, agradeço!