Question

Russas é conhecida como a cidade das carnaúbas. Em uma das
praças o prefeito mandou colocar três carnaúbas ao lado de uma
fonte, como na figura a seguir.
Determine a distância d entre as duas carnaúbas representada na
figura.

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm Lei~dos~Senos}\\\sf\dfrac{A}{sen(A)}=\dfrac{B}{sen(B)}=\dfrac{C}{sen(C)}\\\sf c\acute alculo~do~3^o~\hat angulo:\\\sf 180^\circ-120^\circ=60^\circ\\\sf pela~lei~dos~senos:\\\sf\dfrac{d}{sen(45^\circ)}=\dfrac{300}{sen(60^\circ)}\\\sf d\cdot sen(60^\circ)=300\cdot sen(45^\circ)\\\sf d\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\backslash\!\!\!2}=300\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\backslash\!\!\!2}\\\sf \sqrt{3}~d=300\sqrt{2}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf d=\dfrac{300\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\\sf d=\dfrac{300\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\sf d=\dfrac{300\sqrt{6}}{3}\\\sf d=100\sqrt{6}~m\end{array}}$