(Rotação) Uma bola de basquete de massa 610 g e circunferencia de 76 cm está rolando sem deslizar através do piso de um ginásio. Tratando a bola como ima esfera oca, qual fração de sua energia cinética total está associada com seu movimento rotacional?
Soluções para a tarefa
A bola de basquete possui uma energia cinética relativa à rotação correspondente a 2/7 da energia cinética total.
Vamos primeiramente calcular a energia cinética do movimento de translação da bola:
Ec = mv²/2 = 0,61v²/2 = 0,305v²
E a energia cinética do movimento de rotação da bola:
Ec' = Iw²/2
Como a esfera não desliza temos:
w = v/R
E como temos uma esfera oca, seu momento de inércia vale:
I = 2mR²/5
Substituindo essas fórmulas na relação da energia cinética de rotação:
Ec' = Iw²/2 = (2mR²)*v²/(2*5*R²) = mv²/5
Logo a energia cinética total da bola é a soma de cada energia cinética presente no movimento. Logo:
Etotal = Ec + Ec' = mv²/2 + mv²/5 = mv²(1/2 + 1/5) = mv²(5 + 2)/10 = 7mv²/10
Logo a fração dessa energia cinética que é representada pela energia do movimento de rotação será:
Ec'/Etotal = (mv²/5)/(7mv²/10) = 10mv²/(5*7mv²) = 10/35 = 2/7
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