Question

rosolva em R o sistema a seguir usando o método sa adição.
{4x-y=8
{2x+2y=3
(esses negócios " { " do começo sao juntos/os mesmos)

Answer 1

Resposta:

O sistema de equações apresenta o seguinte conjunto solução:

S = {x ∈ |R e y ∈ |R | x = 19/10 e y = -2/5}

Explicação passo a passo:

Partindo para a resolução, em |R, do sistema linear, através do método da adição.

{4x - y = 8 (1ª equação)

{2x + 2y = 3 (2ª equação)

• 1ª Etapa: Multiplicar a 2ª equação por -2.

2x + 2y = 3

-2 · (2x + 2y) = -2 · 3

-2 · 2x + -2 · 2y = -6

-4x -4y = -6 (3ª equação)

• 2ª Etapa: Somar a 1ª equação com a 3ª equação.

4x - y = 8

(+)

-4x -4y = -6

(=)

4x + -4x -y + -4y = 8 + -6

0x -5y = 2

-5y = 2

y = -2/5

• 3ª Etapa: Substituir o valor de y = -(2/5) na 1ª equação.

4x - y = 8

4x -(-2/5) = 8

4x + 2/5 = 8

4x = 8 - 2/5

4x = 40/5 - 2/5

4x = 38/5

x = (38/5) ÷ 4

x = 38/5 · 1/4

x = (38 · 1)/(5 · 4)

x = 38/20

x = 19/10

• 4ª Etapa: Checar os valores encontrados.

x = 19/10 e y = -2/5

1ª equação: 4x - y = 8

4 · (19/10) - (-2/5) = 8

(4 · 19)/10 + 2/5 = 8

76/10 + 2/5 = 8

38/5 + 2/5 = 8

(38 + 2)/5 = 8

40/5 = 8

8 = 8

(Verdadeiro)

• 5ª Etapa: Conjunto Solução.

S = {x ∈ |R e y ∈ |R | x = 19/10 e y = -2/5}