Question

rosolva as equação exponenciais a seguir

${3}^4 ^x ^ -^2 = 9 ^x^ + ^4$
​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

${3}^{4x - 2} = {9}^{x + 4}$

Antes, devemos conhecer a seguinte propriedade:

${x}^{a} = {x}^{b} \Rightarrow a = b, \forall a \neq 0, \forall a \neq 1$

Trabalhando com a equação acima:

${3}^{4x - 2} = {({3}^{2})}^{x + 4} \\ \\ {3}^{4x - 2} = {3}^{2 \times (x + 4)} \\ \\ {3}^{4x - 2} = {3}^{2x + 8}$

Visto que igualamos as bases, podemos cancelá-las, trabalhando apenas com os expoentes.

$4x - 2 = 2x + 8$

Solucionando a equação:

$4x - 2x = 2 + 8 \\ \\ 2x = 10 \\ \\ x = \frac{10}{2} \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{x = 5}}}$

Espero ter ajudado ;)