Question

Rosolva a equação com cálculos corretamente.

x^4 - 5x^2 + 10 = 0

Answer 1

Suponho que a equação seja: x⁴ - 5x² + 10 = 0

Trata-se de uma equação biquadrada, isto é uma equação incompleta do 4º Grau, na qual faltam os termos de expoentes ímpares. Por isso podemos convertê-la em uma equação do segundo grau, fazendo a substituição de:
 
                                               x² por y e portanto x⁴ por y²

Fica então:                y² - 5y + 10 = 0

Aaplicando a fórmula de báscara temos:
  
                                     y = -(-5)⁺₋[√(-5)² - 4.1.10] / 2.1

Daí resulta que:       y = 5 ⁺₋[√(25 - 40)]/2
 
                                    y = 5 ⁺₋[√(-25)]/2

Resultou em uma raiz quadrada irreal, pois não existe no campo dos números reais um número que elevado ao quadrado resulte -25. A resposta seria que o conjunto solução da equação em questão é vazio. 

Answer 2

Enough,

basta colocar o x em evidencia.

X^4 - 5X² + 10 = 0

X²(X² - 5) = -10

X² = -10
-X² =10
-X = √10
X = -√10

X²-5 = -10
X² = -10 + 5
X² = -5
-X² = 5
-X =√5
X = -√5

Resp. ( -√10,-√5)